福建省福清福清华侨中学 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ）A．B．C．D．2．若直线与曲线相切，则（ ）A．3B．C．2D．3．已知集合，，则A．B．C．D．4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为 3，且，则抛物线的方程是( )A．B．C．D．5．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．6．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）．A．B．C．D．7．某人用随机模拟的方法估计无理数 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数 的估计值是（ ） A．B．C．D．8．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．9．双曲线的渐近线方程为( )A．B．C．D．10．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ）A．B．C．D．11．已知函数，则（ ）A．B．C．D．12．设，其中 a，b 是实数，则（ ）A．1B．2C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．14．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．15．一个房间的地面是由 12 个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用 6 块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.16．如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF 及圆弧都是学校道路，其中，，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值.18．（12 分）已知公差不为零的等差数列的前 n 项和为，，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.19．（12 分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴ 若，，（），求证：数列是等比数列；⑵ 若数列是等比数列，求，的值；⑶ 若，且，求证：数列是等差数列.20．（12 分）已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.21．（12 分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.22．（10 分）设数列的前列项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.【详解】由题意，，则函数的周期是，所以，，又函数为上的奇函数，且当时，，所以，.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.2、A【解析】设切点为，对求导，得到，从而得到切线的斜率，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为， ，∴由①得，代入②得，则，，故...
