福建省福清福清华侨中学 2024 年高考适应性考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．半径为 2 的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．3．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ）A．B．2C．1D．34．某人 2018 年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ）A．元B．元C．元D．元5．根据如图所示的程序框图，当输入的值为 3 时，输出的值等于（ ）A．1B．C．D．6．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．B．C．D．7．第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值 P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为 10，宽为 6 的长方形奥运会旗内随机取 N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为 n 个，已知圆环半径为 1，则比值 P 的近似值为( )A．B．C．D．8．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）A．B．C．8D．69．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ）A．或B．C．或D．10．函数在的图象大致为A．B．C．D．11．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.14．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000 名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.15．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.16．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为 1．（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线 与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线 使得？若存在，求出 的方程；若不存在，请说明理由．18．（12 分）设，函数，其中 为自然对数的底数.（1）设函数.① 若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；② 求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19．（12 分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12 分）已知△ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别为(,0),(,0),圆 E 是△ABC 的内切圆,在边 AC,BC,AB 上的切点分别为 P,Q,R,|CP|=2,动点 C 的轨迹为曲线 G.（1）求曲线 G 的方程;（2）设直线 l 与曲线 G 交于 M,N 两点,点 D 在曲线 G 上,是坐标原点,判断四边形 OMDN 的面积是否...
