福建省罗源一中 2024 届高三最后一卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（ ）A．B．C．D．3．若函数的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．4．设函数，当时，，则（ ）A．B．C．1D．5．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为 1 的等腰直角三角形和边长为 1 的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．A．B．C．1D．6．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．函数在上单调递减D．函数的图像关于点对称7．设复数满足，则（ ）A．B．C．D．8．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A．B．C．D．10．设 P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则A．P QB．Q PC．QD．Q 11．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．12．设则以线段为直径的圆的方程是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在正四棱柱中，P 是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为 V，则的值为________.14．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄里克雷函数.则关于有以下结论:①的值域为;②;③;④其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)15．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___16．已知为矩形的对角线的交点，现从这 5 个点中任选 3 个点，则这 3 个点不共线的概率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为 14，求的长.18．（12 分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求 的值；（2）若,求的取值范围.19．（12 分）已知函数（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证： 20．（12 分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12 分）已知命题：，；命题：函数无零点.（1）若为假，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.22．（10 分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；（2）求的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出导函数，由有不等的两实根，即可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论．【详解】，.若存在极值，则，又.又．故选：C．【点睛】本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关键．2、C【解析】由基本音的谐波的定义可得,利用可得,即可判断选项.【详解】由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波,由,可知若,则必有,故选:C【点睛】本题考查三角函数的周期与...
