福建省莆田七中 2024 届高三压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A．B．C．D．2．函数的图象大致为( )A．B．C．D．3．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．3D．44．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ）A．B．C．D．5．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）A．B．C．D．6．若，则， ， ， 的大小关系为（ ）A．B．C．D．7．已知等差数列中，，则（ ）A．20B．18C．16D．148．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．已知四棱锥中，平面，底面是边长为 2 的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．11．已知椭圆的短轴长为 2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、 、，则函数的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.14．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.15．如图所示，点，B 均在抛物线上，等腰直角的斜边为 BC，点 C 在 x 轴的正半轴上，则点B 的坐标是________.16．已知函数在上仅有 2 个零点，设，则在区间上的取值范围为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线 l 的极坐标方程为，若直线 l 与曲线 C 交于两点 A．B，求 AB 的长；（2）设 M、N 是曲线 C 上的两点，若，求面积的最大值.18．（12 分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.19．（12 分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.20．（12 分）已知，其中．（1）当时，设函数，求函数的极值．（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；（3）证明：．21．（12 分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.22．（10 分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，求的大小.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论．【详解】执行该程序可得．故选：D．【点睛】本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．2、A【解析】确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项．【详解】时，函数为减函数，排除 B，时，函数也是减函数，排除 D，又时，，排除 C，只有 A 可满足．故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性...
