福建省莆田四中2024届高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()A．1B．2C．D．4．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．时，5．已知函数满足：当，且对任意，都有，则（）A．0B．1C．-1D．6．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）A．B．C．D．7．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）A．B．C．D．8．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）A．39．设B．2C．D．A．为自然对数的底数，函数，若，则()B．C．D．10．己知，，，则（）A．B．C．D．11．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）A．B．5C．D．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．14．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.15．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．16．记为数列的前项和，若，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.（1）求证：；（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.18．（12分）已知函数，且.（1）求的解析式；，若对任意的，总存在，使得成（2）已知立，求的取值范围.，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如19．（12分）已知抛物线图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.（1）求抛物线的方程；的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足（2）点是原点，设直线，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值.20．（12分）椭圆：的离心率为，点为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.21．（12分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.22．（10分）已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故2、C【解析】，根据得到，解得答案.不妨设在第一象限，故，【详解】，即，不妨设在第一象限，故即，解得，（舍去）.故选...
