福建省莆田市第九中学 2024 年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的离心率为 ，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．2．设为的两个零点，且的最小值为 1，则（ ）A．B．C．D．3．是恒成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．35．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A．B．C．D．6．的展开式中的项的系数为（ ）A．120B．80C．60D．407．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．9．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图 1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图 2 为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前 2000 年公元前 4000 年公元前 6000 年公元前 8000 年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )A．公元前 2000 年到公元元年B．公元前 4000 年到公元前 2000 年C．公元前 6000 年到公元前 4000 年D．早于公元前 6000 年10．已知 为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）A．B．C．D．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．64C．D．3212．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．14．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.15．已知 i 为虚数单位，复数，则＝_______．16．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程；直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与 垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.18．（12 分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.19．（12 分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（2）若直线 与曲线，均相切且相切于同一点，求直线 的极坐标方程.20．（12 分）已知函数，其中．（1）①求函数的单调区间；② 若满足，且．求证： ．（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．21．（12 分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.22．（10 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2）设点，若直线 与曲线...
