福建省莆田市高中毕业班 2024 届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．2．已知集合 A＝{2﹣ ，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x24﹣ x5﹣ ＜0}，则 A∩B＝（ ）A．{2﹣ ，﹣1，0}B．{1﹣ ，0，1，2}C．{1﹣ ，0，1}D．{0，1，2}3．某设备使用年限 x（年）与所支出的维修费用 y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过 15 万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ）A．8 年B．9 年C．10 年D．11 年4．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．在边长为 2 的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．7．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）A．B．C．D．8．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为( )A．B．C．D．9．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A．B．C．D．11．设集合，，则（ ）．A．B．C．D．12．已知函数，，且，则（ ）A．3B．3 或 7C．5D．5 或 8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．（5 分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．14．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为 n，则_________.15．在中，内角所对的边分别为，若 ，的面积为，则_______ ，_______．16．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数 a 的取值范围是____三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知不等式对于任意的恒成立.（1）求实数 m 的取值范围；（2）若 m 的最大值为 M，且正实数 a，b，c 满足.求证.18．（12 分）已知，，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为 1，证明：.19．（12 分）已知函数 .（1）若在 处导数相等，证明： ；（2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.20．（12 分）（某工厂生产零件 A，工人甲生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件 A 给工厂带来的效益分别为 10 元、5 元、2 元.（1）试根据生产一件零件 A 给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件 A，如果一方生产的零件 A 品级优干另一方生产的零件，则该方得分 1 分，另一方得分-1 分，如果两人生产的零件 A 品级一样，则两方都不得分，当一方总分为 4 分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为 i 时，最终甲获胜的概率．① 写出 P0，P8的值；② 求决赛甲获胜的概率．21．（12 分）数列满足，，其前 n 项和为，数列的前 n 项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前 n 项和，并证明：对任意的正整数 m、k，均有.22．（10 分）...
