福建省莆田第九中学 2024 年高三第三次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则（ ）A．B．C．D．2．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ）A．7B．14C．28D．843．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．4．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( )A．B．C．D．5．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）A．B．C．1D．6．已知等比数列满足，，则（ ）A．B．C．D．7．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．9．已知函数，若关于的方程恰好有 3 个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．若函数在处取得极值 2，则（ ）A．-3B．3C．-2D．211．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球 2 个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A．，B．，C．，D．，12．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．14．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.15．已知点是直线 上的一点，将直线 绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线 的方程是______.16．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线 交于、两点，若对满足条件的任意直线 ，不等式恒成立，求的最小值.18．（12 分）在中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且. （1）求角 A 的大小；（2）若，的平分线与交于点 D，与的外接圆交于点 E（异于点 A），，求的值.19．（12 分）已知函数（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证： 20．（12 分）已知函数，其中．（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：．21．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（t 为参数）.以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为.（1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，，求的值.22．（10 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】结合指数函数及对数函数的单调性,可判断出,,,即可选出答案.【详解】由,即,又,即,,即,所以.故选:D.【点睛】本题考查了几个数的大小比较,考查了指数函数与对数函数的单调性的应用,属于基础题.2、D【解析】利用等差数列的通项公式，可求解得到，利用求和公式和等差中项的性质，即得解【详解】，解得．．故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3、A【解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数...
