福建省莆田第八中学 2024 届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，已知，则为( )A．B．C．或D．或2．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司 2019 年 8 月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴 1 代表 2019 年 8 月，2 代表 2019 年 9 月……，5 代表 2019 年 12 月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过 0.5%（精确到月）（ ）A．2020 年 6 月B．2020 年 7 月C．2020 年 8 月D．2020 年 9 月3．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）A．B．C．D．4．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A．B．C．D．6．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）A．B．C．D．7．已知锐角满足则（ ）A．B．C．D．8．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）A．B．C．5D．9．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A．10B．9C．8D．710．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ）A．B．0C．1D．211．若复数满足（ 为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．12．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在等比数列中，，则________．14．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.15．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.16．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：① 当时，存在实数 m，使函数恰有 5 个不同的零点；② 若，函数的零点不超过 4 个，则；③ 对，，函数恰有 4 个不同的零点，且这 4 个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的离心率为，且以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线 l 过右焦点 F，且与椭圆 C 交于 A、B 两点，已知 Q 点坐标为，求的值．18．（12 分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为 1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线 上的两点，且，，求四边形面积的最大值．19．（12 分）已知中，角所对边的长分别为，且（1）求角的大小；（2）求的值.20．（12 分）已知函数．（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．21．（12 分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线 ， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求 的值.22．（10 分）已知抛物线 E：y2＝2px（p＞0），焦点 F 到准线的距离为 3，抛物线 E 上的两个动点 A（x1，y1）和...
