福建省莆田第十中学 2024 年高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在平行四边形中，若则( )A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A．2B．3C．D．3．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）A．B．C．D．4．第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值 P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为 10，宽为 6 的长方形奥运会旗内随机取 N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为 n 个，已知圆环半径为 1，则比值 P 的近似值为( )A．B．C．D．5．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ）A．2B．10C．34D．986．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．8．已知数列满足：，则( )A．16B．25C．28D．339．函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A．6B．5C．4D．310．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于 的整数除了 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ）A．B．C．D．11．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ）A．8 种B．12 种C．16 种D．20 种12．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A．依次成等差数列B．依次成等差数列C．依次成等差数列D．依次成等差数列二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.14． “直线 l1：与直线 l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．15．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．16．已知函数在上仅有 2 个零点，设，则在区间上的取值范围为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）是否存在过点的直线 ，直线 与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由．18．（12 分） [选修 4-4：极坐标与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值19．（12 分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.( )Ⅰ 求证：面；()Ⅱ 求证：平面平面；()Ⅲ 求该几何体的体积．20．（12 分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.21．（12 分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的取值范围.22．（10 分）已知函数 f（x）ax﹣lnx（a∈R）.（1）若 a＝2 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）设 g（x）＝f（x）1，若函数 g（x）在上有两个零点，求实数 a ...
