福建省诏安县怀恩中学 2023-2024 学年高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知边长为 4 的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（ ）A．16B．14C．12D．82．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．3．设分别为的三边的中点，则（ ）A．B．C．D．4．数列满足：，则数列前项的和为A．B．C．D．5．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件6．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．7．设，，，则、、的大小关系为（ ）A．B．C．D．8．下列命题中，真命题的个数为（ ）① 命题“若，则”的否命题；② 命题“若，则或”；③ 命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0B．1C．2D．39．若集合 M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足 MX∪ ＝N 的集合 X 的个数为( )A．1B．2C．3D．410．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形11．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ）A．8 种B．12 种C．16 种D．20 种12．如图所示，直三棱柱的高为 4，底面边长分别是 5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________14．已知实数满足则的最大值为________.15．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________．16．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：① 当时，存在实数 m，使函数恰有 5 个不同的零点；② 若，函数的零点不超过 4 个，则；③ 对，，函数恰有 4 个不同的零点，且这 4 个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 求函数的极值；()Ⅱ 若,且,求证：．18．（12 分）设函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）时，若，，求证：．19．（12 分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在 22 岁到 52 岁的游客中随机抽取了1000 人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取 10 人，再从抽取的 10 人中随机抽取 4 人，记 4 人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在 2020 年劳动节当日投入至少 1 艘至多 3 艘型游船供游客乘坐观光.由 2010 到 2019 这 10 年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于 1.将每年劳动节当日客流量数据分成 3 个区间整理得表：劳动节当日客流量频数（年）244以这 10 年的数据资料记录的 3 个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年...
