福建省邵武市第四中学 2023-2024 学年高考数学二模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若 为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．2020 年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁 4 名干部派遺到、 、 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（ ）A．6 种B．12 种C．24 种D．36 种3．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．4．已知函数（e 为自然对数底数），若关于 x 的不等式有且只有一个正整数解，则实数 m 的最大值为（ ）A．B．C．D．5．已知集合,则（ ）A．B．C．D．6．已知中，，则（ ）A．1B．C．D．7．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知直线 y＝k（x1﹣ ）与抛物线 C：y2＝4x 交于 A，B 两点，直线 y＝2k（x2﹣ ）与抛物线 D：y2＝8x 交于 M，N两点，设 λ＝|AB|2|﹣ MN|，则（ ）A．λ＜﹣16B．λ＝﹣16C．﹣12＜λ＜0D．λ＝﹣129．关于圆周率 π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于 的正实数对；再统计两数能与 构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ）A．B．C．D．10．在三棱锥中，，，，，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．11．设为等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．12．函数的一个单调递增区间是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．14．集合，，则_____.15．已知函数，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是_________.16．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．（1）求证：．（2）若，求二面角的余弦值．18．（12 分）2019 年 12 月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是 2020 年 1 月 15 日至 1 月 24 日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数 y 与时间变量 t 的两个回归模型，根据 1月 15 日至 1 月 24 日的数据（时间变量 t 的值依次 1，2，…，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数 y 与时间变量 t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2 根据（1）的判断结果及附表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（3）以下是 1 月 25 日至 1 月 29 日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1 月 25 日1 月 26 日1 月 27 日1 月 28 日1 月 29 日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111（ⅰ）当 1 月 25 日至 1 月 27 日这 3 天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于 0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（ⅱ）2020...
