福建省长汀县新桥中学2024年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．2．从抛物线上一点(点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．3．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，将函数的图象向右平行移动个单位长度4．已知函数的图象的一条对称轴为后得到函数图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．5．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）B．椭圆，但要去掉两个点A．圆，但要去掉两个点D．抛物线，但要去掉两个点C．双曲线，但要去掉两个点，其中是虚数单位，则6．若复数，的最大值为()A．B．C．D．7．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，e）B．C．D．（0，1）8．若2m＞2n＞1，则（）B．πm﹣n＞1A．C．ln（m﹣n）＞0D．9．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()A．，，B．，C．，D．，10．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）A．4B．3C．2D．111．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知集合，则为（）A．[0，2)B．(2，3]C．[2，3]D．(0，2]）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆与双曲线（,曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________．14．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.为等比数列，，则_____.15．已知数列16．已知向量，若向量与共线，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.18．（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.19．（12分）已知矩阵,二阶矩阵满足.（1）求矩阵;（2）求矩阵的特征值．20．（12分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值21．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.上恰有2个（1）求；（2）若的面积，求.22．（10分）已知函数，其中e为自然对数的底数..若函数在（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数零点，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论.【详解】，设双曲线的渐近线方程为代入抛物线方程得，依题意，，椭圆的焦距，，双曲线的标准方程为.故选:B.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.2、A【解析】根据抛物线的性质求出点坐标和焦点坐标，进而求出点的坐标，代入斜率公式即可...
