福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2024届高考临考冲刺数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）A．B．C．D．02．设集合，则()A．B．C．D．3．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（）A．C．B．D．5．设全集，集合，.则集合等于（）A．B．C．D．6．已知菱形的边长为2，，则（）A．4B．6C．D．7．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）A．B．8．已知函数C．D．，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）A．1B．C．D．9．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则D．A．B．C．10．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．2B．3C．D．11．设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()A．B．C．D．12．设曲线在点处的切线方程为，则（）D．4A．1B．2C．3的最大值为__________．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数满足不等式组则目标函数14．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.15．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.16．已知数列的前项和为，且满足，则______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．18．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.的外接圆交于点E（异于点A），（1）求角A的大小；，的平分线与交于点D，与（2）若，求的值.19．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.的最大值.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求22．（10分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意可得，利用向量的数量积即可求解夹角.【详解】因为即而所以夹角为故选：B【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.2、B【解析】直接进行集合的并集、交集的运算即可．【详解】解：；∴．故选：B．【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.3、A【解析】先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率.【详解】，准线与x轴交点，双曲线半焦距，设点是以点为直角由题意知，抛物线焦点顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上，所以抛物线的准线，从而轴，所以，即故双曲线的离心率为故选A【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.4、C【解析】根据偶函数的性质，比较即可.【详解】解：显然，所以是定义域为的偶函数，且在单调递增，所以故选：C【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性...
