福建省龙岩市高级中学 2023-2024 学年高三适应性调研考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A．B．C．D．2．复数满足，则复数等于（）A．B．C．2D．-23．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ）A．B．C．D．4．若满足约束条件则的最大值为（ ）A．10B．8C．5D．35．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ）A．B．C．D．6．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7．已知等差数列的前 n 项和为，且，，若（，且），则 i 的取值集合是（ ）A．B．C．D．8．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．510．阿波罗尼斯（约公元前 262~190 年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为 2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ）A．B．C．D．11．若 x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c12．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．定义，已知，，若恰好有 3 个零点，则实数的取值范围是________.14．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：15．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________．16．的展开式中，的系数是__________. (用数字填写答案)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若正数、满足，求证：.18．（12 分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在 50 以上（含 50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取 400 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以 2 为公比的等比数列.（1）求的值；（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取 2 名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12 分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.20．（12 分）在三棱柱中，，，，且.（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值.21．（12 分）已知函数 f(x)＝|x－2|－|x＋1|.（Ⅰ）解不等式 f(x)>1；（Ⅱ）当 x>0 时，若函数 g(x)(a>0)的最小值恒大于 f(x)，求实数 a 的取值范围．22．（10 分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间；（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．参考答案一、选...
