福建省龙岩第一中学 2024 年高考数学二模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ）附：若，则，.A．0.6826B．0.8413C．0.8185D．0.95443．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）A．B．C．D．4．设函数（， 为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．6．设 a，b，c 为正数，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不修要条件7．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ）A．B．16C．D．8．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知等差数列中，若，则此数列中一定为 0 的是（ ）A．B．C．D．10．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）A．B．C．D．11．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足 ，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.14．已知，，且，则的最小值是______.15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．16．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数 的范围，使得恒成立.18．（12 分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．19．（12 分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．( )Ⅰ 求证：平面平面．()Ⅱ 当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．20．（12 分）在直角坐标系 中，已知直线 的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线 的极坐标方程；（2）已知直线 与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.21．（12 分）已知函数，设的最小值为 m.（1）求 m 的值；（2）是否存在实数 a，b，使得，？并说明理由.22．（10 分）已知椭圆 C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过左焦点的直线 l 与椭圆 C 交于不同的 A，B 两点，若，求直线 l 的斜率 k.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给...
