聊城市重点中学 2024 届高考仿真卷数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）A．B．C．D．2．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )A．B．C．D．3．已知正方体的棱长为 1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．D．4．已知 m 为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．若直线经过抛物线的焦点，则（ ）A．B．C．2D．6．方程在区间内的所有解之和等于( )A．4B．6C．8D．107．复数（ 为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．双曲线的渐近线方程为( )A．B．C．D．9．复数的共轭复数为（ ）A．B．C．D．10．函数的部分图象大致是（ ）A．B．C．D．11．已知，若则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知函数，若函数在上有 3 个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．记为数列的前项和.若，则______.14．正方形的边长为 2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______.15．将底面直径为 4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.16． “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.18．（12 分）如图，四棱锥 E﹣ABCD 的侧棱 DE 与四棱锥 F﹣ABCD 的侧棱 BF 都与底面 ABCD 垂直，，//，.（1）证明：//平面 BCE. （2）设平面 ABF 与平面 CDF 所成的二面角为 θ，求.19．（12 分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12 分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.21．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.22．（10 分）已知都是大于零的实数．（1）证明；（2）若，证明．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.【详解】解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下：故选：D【点睛】考查几何概型，是基础题.2、D【解析】先由函数的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数的解析式，从而得出的解析式，再根据正弦函数的单调递增区间得出函数的单调递增区间，可得选项.【详解】因为函数的最小正周期是，所以，即，所以，的图象向左平移个单位长度后得到的函数解析式为，由于其图象关于轴对称，所以，又，所以，所以，所以， 因为的递增区间是：，，由，，得：，，所以函数的单调递增区间为（）.故选：D.【点睛...
