苏州新区一中 2023-2024 学年高三压轴卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在中， ，是上的一点，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．2．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（ ）A．B．C．D．03．已知命题，那么为（ ）A．B．C．D．4．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A．8B．16C．24D．365．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6．函数的大致图像为（ ）A．B．C．D．7．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知符号函数 sgnxf（x）是定义在 R 上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ）A．sgn[g（x）]＝sgn xB．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]9．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ）A．0B．1C．-1D．10．已知复数为纯虚数( 为虚数单位)，则实数（ ）A．-1B．1C．0D．211．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ）A．16B．17C．18D．1912．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.14．已知函数，且，，使得，则实数 m 的取值范围是______.15．记为数列的前项和，若，则__________.16．曲线在点处的切线方程为__．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即 2020 年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利 5 万元，未售出的商品，每吨亏损 2 万元.经统计，两市场以往 100 个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：市场：需求量（吨）90100110频数205030市场：需求量（吨）90100110频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.（1）求的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由.18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线 绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值．19．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 求函数的极值；()Ⅱ 若,且,求证：．20．（12 分）已知数列的各项都为正数，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中表示不超过 x 的最大整数，如，，求数列 的前 2020 项和．21．（12 分）已知数列和满足，，，，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正...
