衡水中学 2023-2024 学年高考冲刺数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（ ）.A．9B．6C．D．2．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( )A．B．C．（）D．（）3．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ）A．充要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件4．从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．5．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ）A．2B．5C．7D．86．已知等比数列满足，，则（ ）A．B．C．D．7．已知公差不为 0 的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（ ）A．56B．72C．88D．408．已知向量，，则与共线的单位向量为( )A．B．C．或D．或9．运行如图所示的程序框图，若输出的值为 300，则判断框中可以填（ ）A．B．C．D．10．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A．3B．5C．7D．911．将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A．18 种B．36 种C．54 种D．72 种12．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.14．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．15．已知三棱锥的四个顶点都在球 O 的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球 O 的体积为______.16．在数列中，，则数列的通项公式_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知满足 ，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）18．（12 分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.20．（12 分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有两个实根，且，求证：.21．（12 分）在平面直角坐标系中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ：，直线 的参数方程为（ 为参数）.直线 与曲线 交于 ， 两点．（I）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求 的值．22．（10 分）已知函数，函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数 的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设，，，由可得，利用定义将用表示即可.【详解】设，，，由及，得，故，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用抛物...
