西安市东仪中学2023-2024学年高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()A．5B．6C．7D．82．设，集合，则（）A．B．C．D．3．已知，则不等式的解集是（）A．B．C．D．4．在中，“”是“为钝角三角形”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A．2或B．2或C．或D．或6．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()A．B．C．D．67．若直线经过抛物线的焦点，则（）A．B．C．2D．8．已知集合，，则为()A．B．C．D．9．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）A．B．C．D．成立，则10．设，是非零向量，若对于任意的，都有D．A．B．C．11．已知命题：，，则为()A．，B．，C．，D．，12．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（）A．-4B．-2C．0D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．14．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．15．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．16．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.中，、、分别是、、的中点.18．（12分）如图，在三棱柱（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.19．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.的最大值.（1）求角的大小；（2）求20．（12分）已知两数．（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值．21．（12分）设数列的前列项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.22．（10分）已知.的单调区间；（1）若，求函数恒成立，求实数的取值范围.（2）若不等式参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值.，，且，由于【详解】建立平面直角坐标系如下图所示，设，所以..所以，即..当且仅当时取得最小值，此时由得，当时，有最小值为，即，，解得.所以当且仅当时有最小值为.故选：B【点睛】本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.2、B【解析】先化简集合A,再求.【详解】由得：，所以，因此，故答案为B【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.3、A【解析】构造函数，通过分析的单调性和对称性，求得不等式的解集.【详解】构造函数，是单调递增函数，且向左移动一个单位得到，的定义域为，且，所以为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称.不等式等价于，等价于，注意到，结合图像关于对称和单调递增可知.所以不等式的解集是.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.4、C【解析】分析：从两个方向去判断，先看能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三...
