西藏林芝地区二高 2024 年高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．关于函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像2．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为( )A．B．C．D．4．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．5．已知复数 z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若 z∈R，则实数 a＝（ ）A．B．C．2D．﹣26．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．47．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）A．B．C．5D．8．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A．1 月至 8 月空气合格天数超过天的月份有个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8 月是空气质量最好的一个月D．6 月份的空气质量最差.9．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．10．设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．给出下列三个命题：①“”的否定；② 在中，“”是“”的充要条件；③ 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．其中假命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．312．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）A．或B．或C．或D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．过抛物线 C：（）的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，过线段的中点 N且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M，若，则 l 的斜率为______.14．已知函数的最大值为 3，的图象与 y 轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则15．若，则________.16．若点在直线上，则的值等于______________ .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四棱锥的底面是菱形， 底面，， 分别是的中点，.（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.18．（12 分）已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．19．（12 分）在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（ 为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线 和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线 的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值．20．（12 分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.21．（12 分）如图， 在四棱锥中， 底面， ，， ，，点为棱的中点.（1）证明：：（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点， 满足， 求二面角的余弦值.22．（10 分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长 30 cm，宽...
