西藏林芝市一中 2024 年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设 i 为虚数单位，若复数，则复数 z 等于( )A．B．C．D．02．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A．.B．C．D．3．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）．A．B．C．D．4．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A．-5B．2C．7D．115．tan570°=（ ）A．B．-C．D．6．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于 的整数除了 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（ ）A．B．C．D．7．（ ）A．B．C．D．8．函数（或）的图象大致是（ ）A．B．C．D．9．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）A．B．C．D．10．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．11．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则12．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A．直线与直线异面，且B．直线与直线共面，且C．直线与直线异面，且D．直线与直线共面，且二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为________尺，体积是_______立方尺（注：1 丈=10 尺）.14．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.15．已知向量，，若满足，且方向相同，则__________．16．如图，在一个倒置的高为 2 的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为 1 的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线 ，设 与终边所在直线的交点为，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.18．（12 分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的 100 个零件的加工时间进行统计，结果如下：加工 1 个零件用时（分钟）20253035频数（个）15304015以加工这 100 个零件用时的频率代替概率.（1）求的分布列与数学期望；（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时 40 分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工 1 个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工 2 个零件作示范的总时间不超过 100 分钟的概率.19．（12 分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1...
