西藏省重点中学 2024 年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于 103 的概率是（ ）A．B．C．D．2．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A．B．C．D．3．如果直线与圆相交，则点与圆 C 的位置关系是（ ）A．点 M 在圆 C 上B．点 M 在圆 C 外C．点 M 在圆 C 内D．上述三种情况都有可能4．集合，，则（ ）A．B．C．D．5．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）A．B．C．D．6．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．7．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数 的最小值为（ ）A．B．C．D．8．设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）A．依次成等差数列B．依次成等差数列C．依次成等差数列D．依次成等差数列10．已知函数，则（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．函数图像关于对称D．函数图像关于对称11．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课 节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）A．B．C．D．12．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 14．已知，满足约束条件则的最小值为__________.15．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.16．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）当（ 为自然对数的底数）时，求函数的极值；（2）为的导函数，当，时，求证：．18．（12 分）已知如图 1，在 Rt ABC△中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D 为 AC 中点，AEBD 于 E，延长 AE 交BC 于 F，将△ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，如图 2 所示。（Ⅰ）求证：AE平面 BCD； （Ⅱ）求二面角 A-DC-B 的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥 B-AEF 与四棱锥 A-FEDC 的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．19．（12 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班 24 名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的 7 名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693① 若规定 85 分以上（包括 85 分）为优秀，从这 7 名同学中抽取 3 名同学，记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；② 根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到 0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96 分，预测该同学...
