西藏自治区拉萨市北京实验中学 2023-2024 学年高三（最后冲刺）数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y 与 x 具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重比为 58.79kg2．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ）A．B．C．D．3．若的展开式中的系数为 150，则（ ）A．20B．15C．10D．254．已知等差数列的前 n 项和为，且，，若（，且），则 i 的取值集合是（ ）A．B．C．D．5．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ）A．B．C．D．6．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为( )A．B．C．D．7．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）A．B．C．8D．69．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．10．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）A．B．C．D．11．已知函数在上的值域为，则实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．12．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．0B．C．D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.14．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.15．已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.16．在平面直角坐标系中，圆.已知过原点且相互垂直的两条直线和，其中与圆相交于，两点，与圆相切于点.若，则直线的斜率为_____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）年份（届）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）（2）若已知该校 2019 年通过自主招生获得降分资格的学生人数为 61 人，预测 2019 年高考该校考人名校的人数；（3）若从 2014 年和 2018 年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出 5 个人回校宣传，在选取的 5 个人中再选取2 人进行演讲，求进行演讲的两人是 2018 年毕业的人数的分布列和期望.参考公式：，参考数据：，，，18．（12 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.20．（12 分）已知函数．（...
