西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学 2023-2024 学年高三第一次调研测试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为A．B．C．D．2．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）A．B．C．D．3．已知函数在上的值域为，则实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为 1，则该楔体的体积为（ ）A．10000 立方尺 B．11000 立方尺C．12000 立方尺 D．13000 立方尺5．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A．B．C．D．6．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（ ）A．B．C．D．7．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A．1B．C．D．8．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）A．B．C．D．9．若向量，则（ ）A．30B．31C．32D．3310．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A．B．C．D．11．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）A．B．C．D．12．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则 m=__________.14．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____．15．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．16．某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各 人，现在新加入 名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（m 为参数），以坐标点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρcos（θ+）＝1．（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）已知点 M （2，0），若直线 l 与曲线 C 相交于 P、Q 两点，求的值．18．（12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）设，求不等式的解集...
