西藏自治区日喀则市南木林高级中学 2024 届高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．2．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．4．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A．斤B． 斤C．斤D．斤5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．6．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）．A．B．C．D．7．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A．-2B．-1C．D．10．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点 A，与准线在第三象限交于点 B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）A．B．C．D．11．若复数，，其中 是虚数单位，则的最大值为( )A．B．C．D．12．若，则下列不等式不能成立的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.14．若展开式中的常数项为 240，则实数的值为________.15．已知向量，且，则___________.16．已知以 x±2y =0 为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”为假命题，求的取值范围.18．（12 分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得 10 分，答错得 0 分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）记“甲、乙两班总得分之和是 60 分”为事件，求事件发生的概率；（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．19．（12 分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．20．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（ ）求与平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．21．（12 分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近 9 年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这 9 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.243；根据后 5 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社 2019 年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这 9 年数据进行预测，方案二：选取后 5 年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，...
