西藏自治区林芝一中 2023-2024 学年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）A．B．C．D．2．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）A．B．C．D．4．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为 1，则的方差为 4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )A．4B．3C．2D．15．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．已知，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．7．若函数函数只有 1 个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．点在曲线上，过作轴垂线 ，设 与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为 0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（ ）A．0B．1C．2D．39．集合,则集合的真子集的个数是A．1 个B．3 个C．4 个D．7 个10．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A．线性相关关系较强，b 的值为 1.25B．线性相关关系较强，b 的值为 0.83C．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值11．设，，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在某批次的某种灯泡中，随机抽取 200 个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：寿命（天）频数频率40600.30.4200.1合计2001某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则的最小值为______.14．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的 6 个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B 与 D、B 与 C 是相邻的，A 与 D、C 与 D 是不相邻的）.15．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．16．若满足，则目标函数的最大值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知直线 l 的极坐标方程为，圆 C 的参数方程为（为参数）．（1）请分别把直线 l 和圆 C 的方程化为直角坐标方程；（2）求直线 l 被圆截得的弦长．18．（12 分）一个工厂在某年里连续 10 个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为 1.98 万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到 0.001）附注：①参考数据：，，，，.② ...
