西藏自治区林芝市第一中学 2024 年高三下第一次测试数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列的各项均为正数，设其前 n 项和，若（），则（ ）A．30B．C．D．622．若、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．4．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A．B．C．D．6．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从 5 类元素中任选 2 类元素，则 2 类元素相生的概率为（ ）A．B．C．D．7．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知命题 p：“”是“”的充要条件；，，则（ ）A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为假命题9．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了 200 分到 450 分之间的 2000 名学生的成绩，并根据这 2000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A．800B．1000C．1200D．160010．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线 与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．12．已知集合，，则等于( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，角，，所对的边分别边，且，设角的角平分线交于点，则的值最小时，___.14．点到直线的距离为________15．已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线 y2=8x 有一个共同的焦点 F，两曲线的一个交点为 P，若|FP|=5，则点F 到双曲线的渐近线的距离为_____.16．函数的定义域是___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.18．（12 分）如图 1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图 2 所示），且。（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19．（12 分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线 交抛物线于，两点，过且与直线 垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线 的方程．20．（12 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.21．（12 分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了 2019 年 1 月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于 8000 的为“运动达人”，步数在 8000 以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了 100 个用户，得到如下列联表：运动达人非运动达人总计男3560女26总计100（1）（i）将列联表补充完整；（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？（2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人...
