西藏自治区林芝市第二高级中学 2024 年高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生 500 名，随机抽查 100 名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有 45 人，能说出 3 种及其以上发明的有 32 人，据此估计该校三级的 500 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ）A．69 人B．84 人C．108 人D．115 人2．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．B．C．D．3．如图是国家统计局于 2020 年 1 月 9 日发布的 2018 年 12 月到 2019 年 12 月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019 年 2 月与 2018 年 2 月相比较称同比，2019年 2 月与 2019 年 1 月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．2019 年 12 月份，全国居民消费价格环比持平B．2018 年 12 月至 2019 年 12 月全国居民消费价格环比均上涨C．2018 年 12 月至 2019 年 12 月全国居民消费价格同比均上涨D．2018 年 11 月的全国居民消费价格高于 2017 年 12 月的全国居民消费价格4．已知 为虚数单位，若复数，，则A．B．C．D．5．已知集合，则=A．B．C．D．6．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（ ）A．B．C．D．7．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A．.B．C．D．8．己知，，，则（ ）A．B．C．D．9．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）A．B．C．D．10．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入 1000 粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有 51 粒，据此估计圆周率的值为（精确到 0.001）（ ）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.14711．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．412．已知数列是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ）A．8B．9C．10D．11二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为 1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．14． “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______.15．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．16．设，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（ 为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程...
