贵州六盘水育才中学 2024 年高三考前热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A．B．C．D．2．中国铁路总公司相关负责人表示，到 2018 年底，全国铁路营业里程达到 13.1 万公里，其中高铁营业里程 2.9 万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是 2014 年到 2018 年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A．每相邻两年相比较，2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著B．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程与年价正相关C．2018 年高铁运营里程比 2014 年高铁运营里程增长 80%以上D．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程数依次成等差数列3．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）A．B．0C．1D．34．若的二项式展开式中二项式系数的和为 32，则正整数的值为（ ）A．7B．6C．5D．45．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（ ）A．B．C．D．6．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b 分别为 176，320，则输出的 a 为（ ）A．16B．18C．20D．157．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（ ）A．2B．C．3D．48．的展开式中的项的系数为（ ）A．120B．80C．60D．409．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( )A．B．C．D．10．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．11．已知为实数集，，，则（ ）A．B．C．D．12．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出 3 位老教师负责指导 5 位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（ ）种.A．360B．240C．150D．120二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.14．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.15．已知三棱锥，，是边长为 4 的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______.16．已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点，为抛物线准线上一动点，满足，，当面积最大时，直线的方程为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，.（1）当时，① 求函数在点处的切线方程；② 比较与的大小; （2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．18．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数 a 的取值范围.19．（12 分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.21．（12 分）如图,四棱锥,侧面是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得...
