贵州省六校联盟 2024 届高三第二次调研数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知△ABC 中，．点 P 为 BC 边上的动点，则的最小值为（ ）A．2B．C．D．2．复数（ 为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若、M 是线段 AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．4．已知 f（x）=ax2+bx 是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么 a+b 的值是A．B．C．D．5．已知直线与直线则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务 A 必须排在前三项执行，且执行任务 A 之后需立即执行任务 E，任务 B、任务 C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）A．36 种B．44 种C．48 种D．54 种7．由实数组成的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知 为虚数单位，若复数，，则A．B．C．D．9．已知函数为奇函数，且，则（ ）A．2B．5C．1D．310．点为棱长是 2 的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）A．B．C．D．11．已知正方体的棱长为 2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（ ）A．B．C．D．12．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____．14．若点在直线上，则的值等于______________ .15．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.16．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在极坐标系中，直线 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线 与曲线的交点的直角坐标.18．（12 分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.19．（12 分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.20．（12 分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多 .（1）求动点的轨迹的方程；（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21．（12 分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：为定值．22．（10 分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线 与曲线交于、 两点，且直线 与轴交于点，设，，求证：为定值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】以 BC 的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点 A 的轨迹，进而得到关于 a...
