贵州省凤冈县第二中学 2024 届高考数学考前最后一卷预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A．B．C．D．2．已知正三角形的边长为 2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知为实数集，，，则（ ）A．B．C．D．4．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）A．B．C．2D．5．已知函数，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．6． “且”是“”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（ ）A．B．C．D．8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A．B．C．D．9．若 2m＞2n＞1，则（ ）A．B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0D．10．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（ ）A．B．C．D．11．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A．B．C．D．12．当时，函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中 是自然对数的底数，若，则实数的值为_____.14．已知函数的定义域为 R，导函数为，若，且，则满足的 x 的取值范围为______.15．设直线 过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直， 与交于两点，为的实轴长的 2 倍，则双曲线的离心率为 .16．根据如图所示的伪代码，输出的值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）11 月，2019 全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得-1 分；两人都命中或都未命中，两人均得 0 分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过 1 轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第 轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.① 求；② 规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出 a，c 关于 b 的表达式，并由此求出数列的通项公式.18．（12 分）已知函数，.（1）当时，① 求函数在点处的切线方程；② 比较与的大小; （2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．19．（12 分）在平面直角坐标系中，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），在以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程是.（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求线段的长.20．（12 分）设都是正数，且，．求证：．21．（12 分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为 p，选择错误的概率为 q，若选择正确则加 1 分，选择错误则减 1 分，现记“...
