贵州省凯里市一中 2024 年高三 3 月份模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则的值为（ ）A．B．C．D．22．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A．B．C．D．24．设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数在上为增函数，则的值可以是( )A．0B．C．D．6．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（ ）A．B．C．D．8．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各 1 件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各 1 件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）．A．B．C．D．9．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．10．已知，则（ ）A．B．C．D．11．已知复数 z 满足 i•z＝2+i，则 z 的共轭复数是（）A．﹣12﹣ iB．﹣1+2iC．12﹣ iD．1+2i12．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．14．已知，，且，则的最小值是______.15．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．16．已知在△ABC 中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），则⋅_____，△ABC 的面积为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分.（1）设抛掷 4 次的得分为，求变量的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.① 求；② 当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.18．（12 分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（ⅠⅠ）求直线与平面所成的角的正弦值.19．（12 分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.20．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数的最小值为，求的最小值.21．（12 分）已知.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.22．（10 分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交 于点，直线交 于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由复数的除法运算整理已知求得复数 z，进而求得其模.【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查复数的...
