贵州省剑河民族中学 2024 届高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）A．或B．或C．或D．2．复数的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．复数在复平面内对应的点为则（ ）A．B．C．D．5．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A．2，0B．2， C．2， D．2， 6．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．8．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A．8B．16C．24D．369．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．10．若复数满足（ 是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．11．已知函数，若，则的值等于（ ）A．B．C．D．12．，则与位置关系是 ( )A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为数列的前项和，若，则____14．验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由 0，1，2，…，9 中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如 14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是 7 的概率为__________.15．设函数，若存在实数 m，使得关于 x 的方程有 4 个不相等的实根，且这4 个根的平方和存在最小值，则实数 a 的取值范围是______.16．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线 为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．18．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（Ⅰ）判断点与直线 的位置关系并说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.19．（12 分）在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆 M 的周长.（1）求圆 M 的半径和圆 M 的极坐标方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆 M 交于 O，A 两点，与圆 M 交于 O，B 两点，求面积的最大值.20．（12 分）11 月，2019 全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得-1 分；两人都命中或都未命中，两人均得 0 分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过 1 轮投球，...
