贵州省务川自治县民族寄宿制中学 2023-2024 学年高考冲刺模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（ ）A．B．C．D．2．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A．B．或C．D．3．函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A．6B．5C．4D．34．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5．已知集合，则为（ ）A．[0，2)B．(2，3]C．[2，3]D．(0，2]6．已知集合，，则的真子集个数为（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．德国数学家莱布尼兹(1646 年-1716 年)于 1674 年得到了第一个关于 π 的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家 天文学家明安图､(1692 年-1765 年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736 年)开始,历时近 30 年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算 π 开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 π 的级数展开式”计算 π 的近似值(其中 P 表示 π 的近似值),若输入,则输出的结果是( )A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图后，输出的值为 5，则的取值范围是（ ）. A．B．C．D．9．函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）A．2B．4C．D．811．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．3C．D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.14．在中，内角的对边分别是，若，，则____.15．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．16．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.（1）若直线的方程为，求的方程；（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18．（12 分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.19．（12 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.20．（12 分）已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性与极值；（3）证明：.21．（12 分）已知函数.（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为.（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线 上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：① 点的极角；②面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，，得到，...
