贵州省独山县第四中学2024届高三冲刺模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．或C．3．已知正方体D．的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．D．4．已知集合，B＝{y∈Ny＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{x﹣1≤x≤2}5．已知的面积是,,,则（）A．5B．或1C．5或1D．6．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）A．B．C．D．8．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）A．B．C．D．10．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）A．3B．4C．5D．612．已知（i为虚数单位，），则ab等于（）A．2B．-2C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是____14．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．15．设命题：，，则：__________．16．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．20．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）（文科）求三棱锥的体积；（理科）求二面角的正切值.21．（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.22．（10分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.（1）求证：平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？参考答案一、选择题：本题共12小题...
