贵州省贵阳附中 2024 届高考冲刺数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图： 记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A．147B．294C．882D．17642．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）A．B．C．D．3．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．4．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A 在右支，B 在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，若关于的方程有 4 个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．是的（ ）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ）A．B．C．D．8．已知四棱锥，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，，平面平面 ABCD，当点 C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．19．斜率为 1 的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，则的最大值为 A．2B．C．D．10．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则11．已知集合，则集合（ ）A．B．C．D．12．《普通高中数学课程标准（2017 版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为 5 分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体平均水平优于甲二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．14．给出以下式子：①tan25°+tan35°tan25°tan35°；②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；③其中，结果为的式子的序号是_____.15．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.16．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这 3 名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：1．同意画“○”，不同意画“×”．2．每张选票“○”的个数不超过 2 时才为有效票．甲乙丙三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．（12 分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线的斜率是－1；（2）若，，成等比数列，求直线的方程.19．（12 分）数列满足，，其前 n 项和为，数列的前 n 项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前 n 项和，并证明：对任意的正整数 m、k，均有.20．（12 分）已知，其中．（1）当时，设函数，求函数的极值．（2）若函数在区间上递增，求的...
