贵州省遵义市 2023-2024 学年高三第二次调研数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4)D．[0,4]2．已知定义在 R 上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A．2B．4C．5D．63．已知函数，若，则的值等于（ ）A．B．C．D．4．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）A．B．C．D．5．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行 10 次，仍然在上底面的概率为，则为（ ）A．B．C．D．6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数，则其和等于 11 的概率是（ ）．A．B．C．D．7．已知四棱锥中，平面，底面是边长为 2 的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．8．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A．B．C．D．9．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、 两点，且，抛物线的准线 与轴交于，的面积为，则（ ）A．B．C．D．10．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A．斤B． 斤C．斤D．斤11．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为A．B．C．D．12．已知集合，，若，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列满足,且,则______.14．连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是 3 的倍数”的概率为____．15．设全集，，，则______.16．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）求下列函数的导数：（1）（2）18．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求 m 的值.19．（12 分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．（1）若，（ⅰ）求证：PC∥平面；（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．20．（12 分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.21．（12 分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 50 名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所...
