贵州省遵义市湄潭县湄江中学2023-2024学年高考数学考前最后一卷预测卷注意事项铅笔作答;第二部分必须用黑1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以再加1;如果它是偶数,则将它除以;如此循环,最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为,则输出i的值为()A.B.C.D.2.已知抛物线C:,过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点(A在x轴上方),且满足,则直线l的斜率为()A.1B.C.2D.33.已知等差数列{an},则“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知半径为2的球内有一个内接圆柱,若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为()A.B.C.D.5.设全集,集合,,则()A.B.C.D.6.在中,在边上满足,为的中点,则().A.B.C.D.7.抛物线方程为,一直线与抛物线交于两点,其弦的中点坐标为,则直线的方程为()A.B.C.D.8.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则为()A.B.40C.16D.9.已知向量,(其中为实数),则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为()A.B.C.D.11.已知A.,,,则a,b,c的大小关系为()B.C.D.12.是的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在四棱锥中,底面为正方形,面分别是棱的中点,过的平面交棱于点,则四边形面积为__________.14.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=________,a5=________.15.已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为_______.16.动点到直线的距离和他到点距离相等,直线过且交点的轨迹于两点,则以为直径的圆必过_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.与椭圆交于两点.且与圆(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.18.(12分)已知函数的最大值为2.(Ⅰ)求函数在上的单调递减区间;(Ⅱ)中,,角所对的边分别是,且,求的面积.19.(12分)棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标,某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花,为了评价该品种的棉花质量,在棉花成熟后,分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计,结果如下表:(记纤维长度不低于311的为“长纤维”,其余为“短纤维”)纤维长度甲地(根数)34454乙地(根数)112116(1)由以上统计数据,填写下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.甲地乙地总计长纤维短纤维总计附:(1);(2)临界值表;1.151.1251.1111.1151.1111.112.7163.8415.1246.6357.87911.828(2)现从上述41根纤维中,按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测,在这8根纤维中,记乙地“短纤维”的根数为,求的分布列及数学期望.20.(12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧面底面,为棱的中点,为棱上任意一点,且不与点、点重合..(1)求证:平面平面;(2)是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在...