贵州省遵义航天中学 2024 年高三 3 月份模拟考试数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市 10 月 1 日-20 日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A．这 20 天中指数值的中位数略高于 100B．这 20 天中的中度污染及以上（指数）的天数占C．该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好2．在中，D 为的中点，E 为上靠近点 B 的三等分点，且，相交于点 P，则（ ）A．B．C．D．3．已知函数（）的部分图象如图所示.则（ ）A．B．C．D．4．已知集合，则为（ ）A．[0，2)B．(2，3]C．[2，3]D．(0，2]5．下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．6． “且”是“”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．408．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.A．B．C．D．9．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（ ）A．36B．72C．D．10．已知，若则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．设复数，则=（ ）A．1B．C．D．12．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在△ABC 中，()⊥(＞1)，若角 A 的最大值为，则实数的值是_______．14．已知函数的定义域为 R，导函数为，若，且，则满足的 x 的取值范围为______.15．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________16．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.18．（12 分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19．（12 分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从 2020 年 2 月 1 日至 2 月 7 日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程（系数精确到 0.01）.并预测 2 月 10 日全国累计报告确诊病例数.参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.20．（12 分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线 与曲线交于，两点，过点且与直线 垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线 的方程.21．（12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数的最大值为 3，其中．（1）求的值；（2）若，，，求证：22．（10 分）已知函数 f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数 x 的取值范围．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项...
