贵州省铜仁伟才学校 2024 届高考数学倒计时模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的内角的对边分别为，若，则内角（ ）A．B．C．D．2．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ）A．B．C．或D．3．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ） A．，B．，C．，D．，4．已知集合，，则A．B．C．D．5．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ）A．B．C．D．6．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．已知复数 z 满足（其中 i 为虚数单位），则复数 z 的虚部是（ ）A．B．1C．D．i8．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．10．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位11．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( )A．B．C．D．12．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为 2，则四棱柱的体积为______．14．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________．15．边长为 2 的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为________.16．设函数，若存在实数 m，使得关于 x 的方程有 4 个不相等的实根，且这4 个根的平方和存在最小值，则实数 a 的取值范围是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．( )Ⅰ 求函数的极值；()Ⅱ 若,且,求证：．18．（12 分）如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．19．（12 分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.20．（12 分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）21．（12 分）已知函数（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证： 22．（10 分）已知关于的不等式有解.（1）求实数的最大值 ；（2）若，，均为正实数，且满足.证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由正弦定理化边为角，由三角函数恒等...
