贵州省长顺县民族高级中学2024届高考压轴卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则=（）A．B．C．D．2．已知复数，其中为虚数单位，则（）A．B．C．2D．3．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）A．B．C．D．4．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（）A．B．C．D．5．函数图像可能是（）A．B．C．D．6．设集合A＝{yy＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（﹣1，3]B．[﹣1，3]C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}7．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）A．的值域是B．是奇函数C．是周期函数D．是增函数8．已知的面积是,,,则（）A．5B．或1C．5或1D．9．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（）A．B．C．D．10．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数11．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）A．7B．6C．5D．412．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为数列的前项和，若，则____14．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.15．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且16．已知F为双曲线（O为坐标原点），则C的离心率为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：；所成角的正弦值；（Ⅱ）求直线与平面（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台18．（12分）某景点上山共有阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且．（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；（2）证明：数列是等比数列；（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率．19．（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.20．（12分）已知函数，其中．（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：．21．（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先计算集合，再计算，最后计算．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．2、D【解析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查...
