贵州省黔西南州兴仁市凤凰中学 2024 年高三下学期联合考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．2．函数 f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是 π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线 x＝对称，则函数 f(x)的解析式为（ ）A．f(x)＝sin(2x＋)B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋)D．f(x)＝sin(2x－)3．已知，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．4．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ）A．2B．5C．7D．85．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ）A．8 种B．12 种C．16 种D．20 种6．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：①越小，则国民分配越公平；② 设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：A．①④B．②③C．①③④D．①②④7．已知集合，，则集合子集的个数为（ ）A．B．C．D．8．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为 1 的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．C．D．10．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）A．B．C．D．11．设 a=log73，，c=30.7，则 a，b，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．12．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（ ）A．2B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的二项展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.14．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.15．给出以下式子：①tan25°+tan35°tan25°tan35°；②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；③其中，结果为的式子的序号是_____.16．已知，则展开式的系数为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，．（1）若，，求实数 的值．（2）若，，求正实数的取值范围．18．（12 分）已知数列的前 n 项和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令.求数列的前 n 项和.19．（12 分）已知，，为正数，且，证明：（1）；（2）.20．（12 分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.21．（12 分）如图，在...
