贵州省黔西南州赛文高级中学 2023-2024 学年高考数学三模试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，1）2．已知实数 x，y 满足约束条件，若的最大值为 2，则实数 k 的值为（ ）A．1B．C．2D．3．给出个数 ，，，，，，其规律是：第 个数是 ，第个数比第 个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A．；B．；C．；D．；4．已知函数（）的部分图象如图所示.则（ ）A．B．C．D．5．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（ ）A．2B．C．1D．6．已知复数为纯虚数( 为虚数单位)，则实数（ ）A．-1B．1C．0D．27．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）A．B．C．D．8．已知 为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知，，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．在中，，，，点满足，则等于（ ）A．10B．9C．8D．711．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．12．欧拉公式为,( 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，，且，则的最小值为___________．14．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________15．已知复数（ 为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．16．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，均为正数，且.证明：（1）；（2）.18．（12 分）如图,四棱锥,侧面是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.19．（12 分）已知函数，其中 e 为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.20．（12 分）某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有两种，且这两种的个体数量大致相等，记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长（单位：）分别为随机变量，其中服从正态分布，服从正态分布.（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间的概率；（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数和的值（精确到 0.1）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉 3 只，记这 3 只中翼长在区间的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.注:若，则，，.21．（12 分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．22．（10 分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（Ⅰ）判断点与直线 的位置关系并说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根...
