辽宁师大学附中2024届高三六校第一次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．2．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）A．B．C．D．4．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）A．75．已知集合B．6C．5（）D．4则A．B．C．D．6．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为()A．B．C．D．7．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）A．B．C．或D．或48．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．9．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，e）B．C．D．（0，1）”；10．已知下列命题：①“”的否定是“②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；D．②④，则z的最大值为()④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A．③④B．①②C．①③11．若实数x，y满足条件，目标函数A．B．1C．2D．012．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．__________．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知正项等比数列中，，则14．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）15．如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.16．已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；面积的（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求最小值，以及取到最小值时直线的方程．18．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.19．（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.交于两点，设直线(参考数据：)20．（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.21．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成．在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点．已知长为40米,设为．（上述图形均视作在同一平面内）（1）记四边形的周长为,求的表达式;（2）要使改建成的展示区的面积最大,求的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意判断出函数的单调性，从而根据单调性对选项逐个判断即可．【详解】由条件可得函数关于直线对称；在，上单调递增，且在时使得；又，，所以选项成立；，比离对称轴远，可得，选项成立；，，可知比离对称轴远，选项成立；，符号不定，，无法比较大小，不一定成立．故选：．【点睛】本题考查了函数的基本性质及...
