辽宁省两校联考2024年高考数学二模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.关于函数,有下列三个结论:①是的一个周期;②在上单调递增;③的值域为.则上述结论中,正确的个数为()A.B.C.D.2.已知函数,若,则下列不等关系正确的是()A.B.C.3.设双曲线D.()A.的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为4.已知集合A.B.C.D.5.将函数B.A,则集合()的图像向左平移C.D.个单位得到函数的图像,则的最小值为()A.B.C.D.6.已知等比数列的前项和为,且满足,则的值是()A.D.B.C.7.不等式组表示的平面区域为,则()A.,B.,C.,D.,8.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知集合,则=A.B.C.D.10.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496,8128,33550336,现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为A.B.C.D.11.已知复数(为虚数单位),则下列说法正确的是()A.的虚部为B.复数在复平面内对应的点位于第三象限C.的共轭复数D.12.已知命题若,则,则下列说法正确的是()A.命题是真命题B.命题的逆命题是真命题C.命题的否命题是“若,则”D.命题的逆否命题是“若,则”二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.数列的前项和为,则数列的前项和_____.14.已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____.15.若关于的不等式在上恒成立,则的最大值为__________.16.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数,.(1)判断函数在区间上的零点的个数;(2)记函数在区间上的两个极值点分别为、,求证:.18.(12分)已知函数,(1)证明:在区间单调递减;(2)证明:对任意的有.19.(12分)如图,四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,VO⊥平面ABCD,E是棱VC的中点.(1)求证:VA∥平面BDE;(2)求证:平面VAC⊥平面BDE.20.(12分)如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.的平面角余弦值为.(I)求证:为直角三角形;(II)试确定的值,使得二面角21.(12分)在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴所在直线为轴建立直角坐标,直线的参数方程为(为参数),与交于,两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设点;若、、成等比数列,求的值22.(10分)已知.(1)解关于x的不等式:;(2)若的最小值为M,且,求证:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用三角函数的性质,逐个判断即可求出.【详解】①因为,所以是的一个周期,①正确;②因为,,所以在上不单调递增,②错误;③因为,所以是偶函数,又是的一个周期,所以可以只考虑时,的值域.当时,,在上单调递增,所以,的值域为,③错误;综上,正确的个数只有一个,故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用.2、B【解析】利用函数的单调性得到的大小关系,再利用不等式的性质,即可得答案.【详解】 在R上单调递增,且,∴. 的符号无法判断,故与,与的大小不确定,对A,当时,,故A错误;对C,当时,,故C错误;对D,当时,,故D错误;对B,对,则,故B正确.故选:B.【点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑...