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辽宁省丹东市凤城市2024届高三一诊考试数学试卷含解析.doc

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辽宁省丹东市凤城市2024届高三一诊考试数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.2.已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.3.已知实数满足不等式组,则的最小值为()A.B.C.D.()4.已知为等比数列,,,则D.A.9B.-9C.5.已知是等差数列的前项和,,,则()A.85B.C.35D.6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为11,则图中的判断条件可以为()A.B.C.D.7.设,为非零向量,则“存在正数,使得”是“”的()A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.充分不必要条件8.设则以线段为直径的圆的方程是()A.B.C.D.9.若数列为等差数列,且满足,为数列的前项和,则()A.B.C.D.10.定义在R上的函数满足,为的导函数,已知的图象如图所示,若两个正数满足,的取值范围是()A.B.C.D.在区间11.如图是函数上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变12.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为,则下列结论正确的是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数,其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.14.复数(其中i为虚数单位)的共轭复数为________.15.过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为,,则的最小值是_____._.16.已知数列满足,且恒成立,则的值为____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在中,、、分别是角、、的对边,且(1)求角的值;(2)若,且为锐角三角形,求的取值范围.18.(12分)设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积,满足.(1)求;(2)若,求的最大值.中,底面19.(12分)在四棱柱为正方形,,平面.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.20.(12分)设椭圆E:(a,b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点,(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由.21.(12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:①,②,其中均为常数,为自然对数的底数.现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令,经计算得如下数据:(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);(ii)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;②参考数据:,,.22.(10分)如...

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