辽宁省大连渤海高级中学 2024 年高三第二次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的离心率为 ，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．2．若复数满足，则的虚部为（ ）A．5B．C．D．-53．已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（ ）A．（）B．（）C．（）D．（）4．设集合，集合 ，则 =（ ）A．B．C．D．R5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．6．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．7．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A．B．C．D．8．如图，点 E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 DD1的中点，点 F，M 分别在线段 AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）A．在点 F 的运动过程中，存在 EF//BC1B．在点 M 的运动过程中，不存在 B1M⊥AEC．四面体 EMAC 的体积为定值D．四面体 FA1C1B 的体积不为定值9．将 3 个黑球 3 个白球和 1 个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ）A．14 种B．15 种C．16 种D．18 种10．已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ）A．4B．8C．16D．211．设 F 为双曲线 C：（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A．B．C．2D．12．是恒成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知是第二象限角，且，，则____.14．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．15．设，满足约束条件，则的最大值为______.16．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为 ，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求 的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.18．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面与平面的交线为 ，求二面角的正弦值.19．（12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求证：对于任意，.21．（12 分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．22．（10 分）已知函数，其中 为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；（2）若函数在区间上恰有 3 个零点，且，求的取值范围.参考答案一...
