辽宁省抚顺市六校联合体 2023-2024 学年高三下学期一模考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，且，则（ ）A．B．C．D．2．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( )A．2020B．4038C．4039D．40404．已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为( )A．②③B．②③④C．①④D．①②③5．用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）A．48B．60C．72D．1206．已知无穷等比数列的公比为 2，且，则（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．2D．38．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）A．B．C．D．9．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中 a，bR∈ ，则|a＋bi|＝( )．A．B．C．D．510．若点(2，k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k 的值是( )A．1B．-3C．1 或D．-3 或11．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________．14．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．15．已知函数在上仅有 2 个零点，设，则在区间上的取值范围为_______．16．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近 9 年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这 9 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.243；根据后 5 年的数据，对 和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为 0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社 2019 年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这 9 年数据进行预测，方案二：选取后 5 年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了 3 位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．18．（12 分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.19．（12 分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值．20．（12 分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求...
