辽宁省抚顺市省重点高中协作校 2024 年高三二诊模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列满足,且,则的值是( )A．B．C．4D．2．函数的大致图象是（ ）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（ ）A．0B．1C．D．4．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）A．B．C．D．6．设集合，，若，则（ ）A．B．C．D．7．在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，D 是 AB 的中点，若，且，则面积的最大值是( )A．B．C．D．8．函数与在上最多有 n 个交点，交点分别为（，……，n），则（ ）A．7B．8C．9D．109．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（ ）A．B．6C．D．11．（ ）A．B．C．D．12．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．执行右边的程序框图，输出的的值为 .14．定义，已知，，若恰好有 3 个零点，则实数的取值范围是________.15．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.16．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.( ) Ⅰ 求函数的单调区间；() Ⅱ 当时，求函数在上最小值.18．（12 分）已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12 分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．（1）求．（2）设，求数列的前项和．20．（12 分）已知，，为正数，且，证明：（1）；（2）.21．（12 分）已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线 是函数在点处的切线，若直线 也与相切，求正整数的值.22．（10 分）已知数列满足，，，且.（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】 由，可得，所以数列是公比为的等比数列， 所以，则， 则，故选 B.点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前 n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.2、A【解析】用排除 B，C；用排除；可得正确答案.【详解】解：当时，，，所以，故可排除 B，C；当时，，故可排除 D．故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，属基础题．3、A【解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【详解】输入，，因为，所以由程序框图知，输出的值为.故选：A【点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.4、B【解析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A 选项，若，，，，则或与相交；故 ...
